《相交与平行》
学府悦园二小 钟笙
【教学内容】西师版四年级上册第五单元
【教学目标】
1. 经历“分类--对比--验证”的探究过程，能正确判断平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。
2. 通过观察、想象、操作、讨论、归纳等活动，发展学生的空间观念。
【教学重点】能正确判断平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。
【教学难点】发展学生的空间观念。
【教学准备】长方形纸片、水彩笔、课件
【教学流程】
一、复习引入，呈现两条直线不同的位置
师：我们学过哪些线的知识？它们有什么特征呢？（直线，可以无限延长）
1.任意画两条直线
师：会画吗？
自学要求：用直尺与彩笔在长方形纸上任意画两条直线。【出示】
师：闭上眼睛想象一下，这两条直线的位置关系，会是哪种情况呢？（停顿2秒）把你想到的情况画在纸上。（板书：两条直线）
（老师巡视，拍照上传）
【寻找类型：相交、延长后相交、垂直、不同方向的平行】
二、探究两条直线相交、平行的特点
师：这是我们班同学画的几组直线。为了更好地观察和交流，钟老师把这些图片整理一下。
师：请你仔细观察，每一组两条直线的位置关系。你能按照一定的标准分类吗？
1.自学要求：
（1）分一分：把画的直线分分类。
（2）说一说：分类的标准和结果。
生：交叉的分一类；没有交叉的分一类。
师：还有不同的分法吗？
生：交叉的分一类，没有交叉的分一类；暂时不交叉的分一类。
师：你们所说的交叉，数学中称为相交，两条直线相交确定的这一点，叫作交点。（板书：相交 交点）
师：刚刚这些同学分类的标准是一样的，都是按照相交不相交来分类的。只是对于这几组产生了分歧，如果它们相交就应该有交点，不相交就没有交点。我们把有没有交点作为结论的重要依据。
【出示延长后相交的两条直线、平行的直线。】
2.学习要求：验证是否有交点？
（1）想：先想一想直线的特点；再闭着眼睛想象这样的两条直线是否有交点。
（2）做：验证你的猜想。（用笔画，用尺子量，靠着三角尺移）
（3）说：说说你的验证方法、过程和结果。
相机板书：画、量、移（板书）
师：这里的两条直线，为什么可以延长呢？
师：同学们已经学会画、量的方法判断两条直线是否相交，对“靠着三角尺移”的方法还有些疑惑，我们来跟着视频学学。
师：看明白了吗？用视频上的方法，判断这两条直线的位置关系。它们的位置关系是（平行）。
师：通过想象两条直线无限延长、画延长线、量两条直线的间距、移动一条直线的位置等方法，判断两条直线的位置关系。
师：这里有两条直线，把它搬到脑子里，闭着眼睛想象一下，把直线的两段延长，再延长，一直不断地延长...，它们有没有交点。这两条直线的位置关系是什么呢？（平行）
师：请睁开眼睛，你能用自己的话说说什么是平行吗？
（不相交、两条直线）
师：是的，不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。
师：我们用字母a、b来表示这两条直线，可以说，a平行于b，也可以说是b平行于a。a、b两条直线互为平行线，我们可以说a是b的平行线，或者b是a的平行线。
师：现在可以确定，两条直线的位置关系有相交或平行。（板书课题：相交与平行）
三、迁移方法，探究两条直线互相垂直的特点
师：刚刚研究相交与平行时，我们是先分类，再对不同的分类方法进行比较，然后选择一组重点进行验证，最后得出结论。
师：借助刚才的学习经验，我们再来看看这类相交的直线，如果继续把这些相交的直线分分类，你想怎么分类。
1. 自学要求：
（1）分类：观察几组直线相交的特征，它们分分类。
（2）验证：借助工具验证你的猜想。（三角尺、量角器）
（3）结论：说说你的验证方法和结论。
师：谁来说说你是怎样分类的，怎么验证的？结论是什么？
（相交成4个直角）
师：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，得到的交点叫作垂足。可以说a垂直于b，也可以说，b垂直于a。a、b两条直线互为垂线，我们可以说a是b的垂线，或者b是a的垂线。
四、巩固提升，促进理解
师：通过学习，我们知道了两条直线的位置关系有相交和平行，而垂直是相交的一种特殊情况。
师：你能判断下面两条直线的位置关系吗？
1.判断两条直线的位置关系，巩固相交与平行。
师：闭着眼睛想象一下，交点在哪？我们延长直线试试看？
2.数学里的垂直与平行
（1）平面图形里的垂直与平行
师：我们以前学习的图形中也有垂直与平行，我们一起来找一找。
【平行四边形、长方形】
（2）立体图形里的垂直与平行
师：除了平面图形里有垂直与平行，立体图形中也有垂直与平行。同学们请看，我们的教室，它是一个什么立体图形？
【出示教室的两条线】
师：用手指指，这是哪两条线？这两条线的位置关系是什么？（平行）
师：找到这两条线，它们是什么位置关系？（垂直）
师：这两条线的位置关系呢？互相平行吗？互相垂直吗？想象一下，把这两条直线无限延长，是平行吗，是垂直吗？为什么会出现这样的情况呢？
师：你们所说的这两条直线不在一起，也就是不在一个面上，在数学上叫做不在一个平面内。今天我们研究的互相平行、互相垂直，它们必须是在同一平面内的。（板书：同一平面）
3.生活中的平行与垂直关系
师：如果你是一个细心观察的人，你会发现相交与平行，在我们生活中也同样存在。你看。
五、总结
师：同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？经历分类--对比--验证--结论的研究过程，得到了同一平面内两条直线的位置关系。最后，钟老师希望同学们能够带着想象的翅膀学习、研究数学。下课！
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